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陕西事业单位职业能力测验数量关系:排列组合中异素均分问题详解
时间:2021-09-07 17:11:37|来源:中公事业单位考试网  罗心珑

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排列组合中异素均分问题是一个难点,很多同学碰见这类平均分组问题都很难做正确。其实异素均分问题只要掌握了基本原理后就非常简单,中公教育就一起来深入剖析异素均分问题。

一.异素均分模型:

m个不同的元素,平均分为n个组,共有多少种情况?

二.异素均分解题思路:

1.异素均分不考虑顺序问题:

解题思路:m个不同的元素平分分成n组,则每组有个元素,采用分步原理来计算,第一次从m个元素当中取出个元素,第二次从剩下的元素当中取出个元素,直到取完,最后考虑算重复的情况。接下来看道题来理解解题思路。

例1

将10个运动员平均分成两组进行对抗赛,问有多少种不同的分法? A.120 B.126 C.240 D.252

【答案】B。中公解析:10个运动员平均分成两组,每组5人。第一步从10个运动员中选5个人,有种情况,第二步从剩下5个人中选出5人,有种情况,由于是分步来计算的,所以总情况数为种。但是我们考虑这种情况,假设这10个人分别为ABCDEFGHIJ这10个人,第一步从10个人当中选出5个人,其中1种情况可以是ABCDE为一组,第二步剩下5人FGHIJ为一组。但是第一步选出来的5人也可以为FGHIJ,则第二步的5人为ABCDEF。我们可以看到这两种情况是同一组分组方式,故我们算重复了2次,所以实际不同的情况数为种。

从此题我们可以看出,平均分成2组,算重复了2次,那么平均分成3组,是算重复了几次呢?

我们再看下面这个例子:

例2

有6个学生,平均分成3组,共有多少种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】A。中公解析:6个人平分分成3组,每组2人。第一步,从6个人中,选2人,;第二步,从剩下4人中选2人,;第三步,从剩下2人中选2人,。总情况数:。接下来我们考虑一下算重复的情况数,假设这6人为ABCDEF此6人。

以上是选出来的情况,同学们可以看出这6种情况都是同一种分组情况,即AB一组,CD一组,EF一组,故我们算重复了6次。总情况数为种。

此题平分分成三组,算重复了6次,其实是算重复了次,上一道题平均分成两组,算重复了2次,其实是算重复了次。

总结:故异素均分问题,平均分成n组,就算重复了

2.异素均分考虑顺序问题:

解题思路:第一步,先平均分组,第二步,再考虑顺序进行排列。

例3

某省准备派甲、乙、丙3个巡视组对A、B、C、D、E、F,这6家单位进行巡视,每个巡视组巡视2家单位且组间巡视单位不交叉,共有多少种不同的巡视情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

【答案】D。中公解析:此题是一个异素均分问题,我们可以分步完成,第一步先平均分成3组,第二步,这3组分别由甲乙丙3个巡视组来巡视。第一步,6个元素平均分成3组一共有种情况,第二步,3个不同巡视组巡视这3个分组,共有种情况,故选D。


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